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viernes, 24 de octubre de 2014

Metodo M



miércoles, 15 de octubre de 2014

Examen Parcial

Ejercicio 1:

Maximizar:   Z= x1 + 3x2
Sujeto a:
X1 + x2 ≤ 2
-x1 + x2 ≤ 4
X1;x2 ≥ 0

Variables no basicas
Variables basicas
Solución basica
Punto asociado
factible
Valor obtenido
(x1;X2)
(S1;S2)
(2;4)
A
SI
0
(x1;S1)
(x2;S2)
(2;2)
B
SI
6
(x1;S2)
(X2;S1)
(4;-2)
C
NO
-
(x2;S1)
(X1;S2)
(2;0)
D
SI
2
(x2;S2)
(x1;S1)
(-4;6)
E
NO
-
(S1;S2)
(x1;X2)
(-1;3)
F
NO
-












Z=6
X1=0
X2=2


Ejercicio 3:

Maximizar Z = 16x1+ 15x
Sujeto a:
40x1 + 31x2 <= 124
-x1 + x2 <= 1
x1 <= 3
x1 ; x2 >= 0


desarrollamos los  y  nos quedaria:
Z = 16x1 + 15x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
40x1 + 31x2 + s1 = 124
-x1 + x2 + s2 = 1
x1 + s3 = 3

Llenamos nuestra tabla con los coeficientes de Z y las restricciones.
Básica
Z
x1
x2
s1
s2
s3
Solución
Z
1
-16
-15
0
0
0
0
S1
0
40
31
1
0
0
124
S2
0
-1
1
0
1
0
1
S3
0
1
0
0
0
1
3

Ahora obtendremos la fila de pivote:
Básica
X1
Solución
Relación
s1
40
124
124/40 = 3.1
S2
-1
1
-----
S3
1
3
3/1 = 3

Tomamos el menor valor de Relación :  el 3   por lo tanto esa fila saldrá
Ahora hallaremos la nueva fila :

Básica
Z
x1
x2
s1
s2
s3
Solución
Z
1
0
-15
0
0
16
48
S1
0
0
31
1
0
-40
4
S2
0
0
1
0
1
1
4
x1
0
1
0
0
0
1
3








Hallando fila que reemplazara
Básica
x2
Solución
Relación
S1
31
4
4/31=0.12(Sale)
S2
1
4
4/1= 4
X1
0
3
No

Llenando una nueva tabla con los valores obtenidos.
Básica
Z
x1
x2
s1
s2
s3
Solución
Z
1
0
0
0.48
0
-3.35
49.94
x2
0
0
1
0.03
0
-1.29
0.13
S2
0
0
0
 -0.03
1
2.29
3.87
x1
0
1
0
0
0
1
3

Hallando fila que sera reemplazada.
Básica
s3
Solución
Relación
x2
-1.29
0.13
No
S2
2.29
3.87
1.69(Sale)
X1
1
3
3

Hacemos los cálculos y nos quedaria
Básica
Básica
Básica
Básica
Básica
Básica
Básica
Básica
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x1
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
s1
s1
s1
s1
s1
s1
s1
s1

Respuesta:
Z = 55.61
x2 = 2.31
X1 = 1.31
S3 = 1.69





MODELO DE PRODUCCIÓN DE MÚTIPLES PERIODOS


MODELO DE PRODUCCIÓN DE MÚTIPLES PERIODOS
La compañía Acme firmo un contrato para entregar 100,250,190,140,220 y 110 ventanas para casa durante los siguientes 6 meses.

El costo de producción que incluye mano de obra, material y servicio por ventana vacía por periodo y se estima que será de:

$50, $45, $55, $48, $52 y 50$

Durante los próximos 6 meses:

Para aprovechar las fluctuaciones del costo de fabricación, puede producir más ventanas de las necesarias en un mes dado y conservar las unidades. Esto repondrá un costo de almacenamiento a razón de $8 por ventana por mes, estimado en el inventario de fin de mes. Desarrolle un programa lineal para determinar el programa de producción óptimo.

Solución



MODELO PRODUCCIÓN



MODELO PRODUCCIÓN
En preparación para la temporada invernal una compañía fabricante de ropa está manufacturando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de pluma de ganso, pantalones con doblamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes:
Corte, Aislamiento, Costura y Empaque. La compañía recibió pedidos en forme de sus productos.
El contrato estipula una penalización por los artículos no surtidos. Elabore un plan de producción óptima para la compañía con base en los siguientes Datos:
Departamentos
Chamarras
Relleno de plumas
Pantalones
Guantes
Capacidad
Departamentos
Chamarras
Corte
.30
.30
.25
.15
1000
Corte
.30
Doblamiento
.25
.35
.30
.10
1000
Doblamiento
.25
Costura
.45
.50
.40
.22
1000
Costura
.45
Empaque
.15
.15
.1
.05
1000
Empaque
.15
Demanda
800
750
600
500

Demanda
800

sábado, 27 de septiembre de 2014

Inversión (Modelo de Préstamo Bancario)


Inversión:
(Modelo de Préstamo Bancario)

Bank One está desarrollando una política de préstamos que implica un máximo de s/. 12 Millones.
La tabla siguiente Muestra los datos pertinentes en relación con los préstamos disponibles.
TIPO DE PRÉSTAMOS
TASA DE INTERÉS
% DEUDAS IMPAGABLES
Personal
.140
.10
Automóvil
.130
.07
Casa
.120
.03
Agrícola
.125
.05

Dos deudas impagables son irrecuperables y no producen ingresos por interés. La competencia con otras instituciones financieras dicta la asignación de 40% mínimo de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de viviendas en la región, los préstamos para casa deben ser por lo menos 50% de los préstamos para personal, automóvil y para casa. El banco limita la proporción total de las deudas impagables en todos los préstamos a un máximo de 4%.