Examen Parcial

Ejercicio 1:

Maximizar:   Z= x1 + 3x2

Sujeto a:

X1 + x2 ≤ 2

-x1 + x2 ≤ 4

X1;x2 ≥ 0

Variables no basicas	Variables basicas	Solución basica	Punto asociado	factible	Valor obtenido
(x1;X2)	(S1;S2)	(2;4)	A	SI	0
(x1;S1)	(x2;S2)	(2;2)	B	SI	6
(x1;S2)	(X2;S1)	(4;-2)	C	NO	-
(x2;S1)	(X1;S2)	(2;0)	D	SI	2
(x2;S2)	(x1;S1)	(-4;6)	E	NO	-
(S1;S2)	(x1;X2)	(-1;3)	F	NO	-

Z=6
X1=0
X2=2


Ejercicio 3:

Maximizar Z = 16x1+ 15x

Sujeto a:

40x1 + 31x2 <= 124

-x1 + x2 <= 1

x1 <= 3

x1 ; x2 >= 0

desarrollamos los  y  nos quedaria:

Z = 16x1 + 15x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

40x1 + 31x2 + s1 = 124

-x1 + x2 + s2 = 1

x1 + s3 = 3

Llenamos nuestra tabla con los coeficientes de Z y las restricciones.

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	-16	-15	0	0	0	0
S1	0	40	31	1	0	0	124
S2	0	-1	1	0	1	0	1
S3	0	1	0	0	0	1	3

Ahora obtendremos la fila de pivote:

Básica	X1	Solución	Relación
s1	40	124	124/40 = 3.1
S2	-1	1	-----
S3	1	3	3/1 = 3

Tomamos el menor valor de Relación :  el 3   por lo tanto esa fila saldrá

Ahora hallaremos la nueva fila :

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	-15	0	0	16	48
S1	0	0	31	1	0	-40	4
S2	0	0	1	0	1	1	4
x1	0	1	0	0	0	1	3

Hallando fila que reemplazara

Básica	x2	Solución	Relación
S1	31	4	4/31=0.12(Sale)
S2	1	4	4/1= 4
X1	0	3	No

Llenando una nueva tabla con los valores obtenidos.

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.48	0	-3.35	49.94
x2	0	0	1	0.03	0	-1.29	0.13
S2	0	0	0	-0.03	1	2.29	3.87
x1	0	1	0	0	0	1	3

Hallando fila que sera reemplazada.

Básica	s3	Solución	Relación
x2	-1.29	0.13	No
S2	2.29	3.87	1.69(Sale)
X1	1	3	3

Hacemos los cálculos y nos quedaria

Básica	Básica	Básica	Básica	Básica	Básica	Básica	Básica
Z	Z	Z	Z	Z	Z	Z	Z
x1	x1	x1	x1	x1	x1	x1	x1
x2	x2	x2	x2	x2	x2	x2	x2
s1	s1	s1	s1	s1	s1	s1	s1

Respuesta:

Z = 55.61

x2 = 2.31

X1 = 1.31

S3 = 1.69