Metodo M

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Examen Parcial

Ejercicio 1:

Maximizar:   Z= x1 + 3x2

Sujeto a:

X1 + x2 ≤ 2

-x1 + x2 ≤ 4

X1;x2 ≥ 0

Variables no basicas	Variables basicas	Solución basica	Punto asociado	factible	Valor obtenido
(x1;X2)	(S1;S2)	(2;4)	A	SI	0
(x1;S1)	(x2;S2)	(2;2)	B	SI	6
(x1;S2)	(X2;S1)	(4;-2)	C	NO	-
(x2;S1)	(X1;S2)	(2;0)	D	SI	2
(x2;S2)	(x1;S1)	(-4;6)	E	NO	-
(S1;S2)	(x1;X2)	(-1;3)	F	NO	-

Z=6
X1=0
X2=2


Ejercicio 3:

Maximizar Z = 16x1+ 15x

Sujeto a:

40x1 + 31x2 <= 124

-x1 + x2 <= 1

x1 <= 3

x1 ; x2 >= 0

desarrollamos los  y  nos quedaria:

Z = 16x1 + 15x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

40x1 + 31x2 + s1 = 124

-x1 + x2 + s2 = 1

x1 + s3 = 3

Llenamos nuestra tabla con los coeficientes de Z y las restricciones.

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	-16	-15	0	0	0	0
S1	0	40	31	1	0	0	124
S2	0	-1	1	0	1	0	1
S3	0	1	0	0	0	1	3

Ahora obtendremos la fila de pivote:

Básica	X1	Solución	Relación
s1	40	124	124/40 = 3.1
S2	-1	1	-----
S3	1	3	3/1 = 3

Tomamos el menor valor de Relación :  el 3   por lo tanto esa fila saldrá

Ahora hallaremos la nueva fila :

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	-15	0	0	16	48
S1	0	0	31	1	0	-40	4
S2	0	0	1	0	1	1	4
x1	0	1	0	0	0	1	3

Hallando fila que reemplazara

Básica	x2	Solución	Relación
S1	31	4	4/31=0.12(Sale)
S2	1	4	4/1= 4
X1	0	3	No

Llenando una nueva tabla con los valores obtenidos.

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.48	0	-3.35	49.94
x2	0	0	1	0.03	0	-1.29	0.13
S2	0	0	0	-0.03	1	2.29	3.87
x1	0	1	0	0	0	1	3

Hallando fila que sera reemplazada.

Básica	s3	Solución	Relación
x2	-1.29	0.13	No
S2	2.29	3.87	1.69(Sale)
X1	1	3	3

Hacemos los cálculos y nos quedaria

Básica	Básica	Básica	Básica	Básica	Básica	Básica	Básica
Z	Z	Z	Z	Z	Z	Z	Z
x1	x1	x1	x1	x1	x1	x1	x1
x2	x2	x2	x2	x2	x2	x2	x2
s1	s1	s1	s1	s1	s1	s1	s1

Respuesta:

Z = 55.61

x2 = 2.31

X1 = 1.31

S3 = 1.69

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MODELO DE PRODUCCIÓN DE MÚTIPLES PERIODOS

MODELO DE PRODUCCIÓN DE MÚTIPLES PERIODOS

La compañía Acme firmo un contrato para entregar 100,250,190,140,220 y 110 ventanas para casa durante los siguientes 6 meses.

El costo de producción que incluye mano de obra, material y servicio por ventana vacía por periodo y se estima que será de:

$50, $45, $55, $48, $52 y 50$

Durante los próximos 6 meses:

Para aprovechar las fluctuaciones del costo de fabricación, puede producir más ventanas de las necesarias en un mes dado y conservar las unidades. Esto repondrá un costo de almacenamiento a razón de $8 por ventana por mes, estimado en el inventario de fin de mes. Desarrolle un programa lineal para determinar el programa de producción óptimo.

Solución

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MODELO PRODUCCIÓN

MODELO PRODUCCIÓN

En preparación para la temporada invernal una compañía fabricante de ropa está manufacturando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de pluma de ganso, pantalones con doblamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes:

Corte, Aislamiento, Costura y Empaque. La compañía recibió pedidos en forme de sus productos.

El contrato estipula una penalización por los artículos no surtidos. Elabore un plan de producción óptima para la compañía con base en los siguientes Datos:

Departamentos	Chamarras	Relleno de plumas	Pantalones	Guantes	Capacidad	Departamentos	Chamarras
Corte	.30	.30	.25	.15	1000	Corte	.30
Doblamiento	.25	.35	.30	.10	1000	Doblamiento	.25
Costura	.45	.50	.40	.22	1000	Costura	.45
Empaque	.15	.15	.1	.05	1000	Empaque	.15
Demanda	800	750	600	500		Demanda	800

Solución

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